La maison a été fondée en 1765 par un irlandais, Richard Hennessy. Catholique, il fut obligé de quitter son pays à cause des persécutions religieuses et s'engagea dans l'armée française pendant douze ans. Il s'établit à Ostende où il eut un fils, Jacques Hennessy (appelé aussi James) en 1765. La même année, il passe à Dunkerque un acte d'association avec Connelly pour constituer une société, qui sera établie en Charente sous l'appellation " Hennessy Connelly & C° " pour une durée de six ans. A la fin de l'année, la famille s'installa à Cognac pour y pratiquer le négoce des eaux-de-vie. En 1776 Jan Saule, gère le comptoir à Cognac jusqu'en 1779, et dirige ensuite seul la société tandis que son associé Richard Hennessy, se fixe à Bordeaux.
Jacques Hennessy, son fils, marié à Marthe Henriette Martell, hérite de l'entreprise qu'il baptise en 1785 de son nom actuel " Jas Hennessy & C° ". Ses fils James, Auguste et Frédéric lui succèdent. Par la suite, la direction est prise par Maurice Hennessy qui oriente le commerce du cognac vers l'expédition en bouteilles étiquetées au nom de la firme, qui auparavant s'effectuait exclusivement en fûts.

En 1971, Hennessy, les champagnes Moët et Chandon, et les Parfums Christian Dior créent le groupe " Moët Hennessy ".
Depuis 1987, Hennessy est une société du groupe " LVMH : Moët Hennessy-Louis Vuitton ". Hennessy produit le cognac sous d'autres marques comme Monnet et jusqu'en 2003 Hine, qui a été revendu à Angostura SA.